Aile d'eau : câble de retenu sous-marin, bras de retenu rigide aérien ou un peu des deux ?

Maintenant que l'on comprend mieux la traînée des éléments sous-marins de liaison avec l'aile, arrive la grande question.

La liaison final du câble de retenu au foil optimal est-elle un simple câble sous-marin ou un système rigide aérien ?

Souvent la comparaison se fait sur le fait qu'un foil traversant a des problèmes avec la ventilation. 

 

Source Syroco

Mais je considère ici un autre système qui permettrait d'avoir le même foil sous-marin mais avec un shaft plus aérien.

Note : on peut aussi imaginer des combinaisons où la charge serait partagée entre un câble sous-marin de section réduite et un câble aérien, ce qui supprime en grande partie le moment fléchissant.

Câble sous-marin

C'est le concept utilisé par l'aile d'eau de Luc Armant et par le prototype de Syroco.

L'élément de liaison travaille essentiellement en traction, ce qui permet d'avoir une section réduite, la longueur du câble immergée est cependant assez longue :

$L= {depth \over sin(angle)}$

La longueur du câble tend vers l'infini, mais on peut considérer qu'une valeur d'angle de 30 ° avec l'horizontale est une bonne hypothèse (avec le gradient du vent, il faut mieux avoir le kite un peu en hauteur, d'autant plus aux allures portantes !)

Câble aérien

C'est le cas du chien de mer de Didier Costes. Un bras faisant un L permet de transmettre les efforts en flexion. La longueur immergée peut se réduire à la profondeur h., mais la section doit être augmentée pour être suffisamment rigide.

Le résultat optimum va dépendre de la résistance des matériaux en traction VS en flexion.

Le dyneema va résister à environ 200kg pour 1mm de diamètre.

$\sigma_{dyneema}={ 2000 \over {\pi \over 4}}.1e6 =2.5GPa$

$F_{max} = \sigma_{dyneema} .  \pi.{d^2 \over 4}$

$d=\sqrt{{4.F_{max} \over \sigma_{dyneema}.\pi}}$

Pour la rupture en flexion, j'ai demandé un coup de main à chatgpt en considérant une section elliptique comme approximation d'une corps profilée.

Le moment quadratique est donné par :

Le moment de flexion est donné par M=F.L

La condition de rupture est :

avec c=b distance maximale à partir de l'axe neutre à la surface de la section.

 

Application numérique 

A une profondeur L=h=1m

Résistance à la rupture de l'acier: 500MPa

\[
F_{\text{max}} = \sigma_{acier} \cdot \frac{\pi}{4} \cdot b^2 \cdot \frac{a}{2h}
\]

\[
b = \sqrt{\frac{8 \cdot h \cdot F_{\text{max}}}{a \cdot \pi \cdot \sigma_{\text{acier}}}}
\]

Ratio of drag is given by the ratio of section x length

\[ \text{ratio} = \sqrt{\frac{2 \cdot \sigma_{\text{dyneema}} \cdot h}{a \cdot \sigma_{\text{acier}}}} \]

Le câble gagne si le ratio est grand.

Si on considère a=10cm, on a 100 sous la racine et un rapport 10

On peut aller jusqu'à un angle de 6°, on vise typiquement 30° de l'horizontal.

Il y a donc un net avantage à utiliser un câble sous-marin, surtout dans un environnement perturbé par des vagues dans lequel il faut prendre une marge sur la profondeur d'immersion du foil